好的，这是根据您的要求，将原文中的物理化学名词进行加粗处理，并保持原文格式不变后的内容：

“你的身体，就一个孤立系统而言。能给我一个孤立系统的例子吗？

是的。

宇宙。

宇宙。就大的范围而言。是的。

所以，宇宙的已实现系统，无论我们知道什么。但是我们如何才能科学地制造孤立系统呢？嗯，你知道，假设我们有一个容器，我们把它做得非常坚固。我们把它绝缘得非常好，这个系统里能量交换为零。那就是孤立系统。换句话说，如果我只是有一个盒子，你知道，这个东西，里面有一杯咖啡，对吧？但它最终会冷却下来，有热量交换，对吧？好吧，如果我把这个东西和周围的整个宇宙一起考虑，总的来说是孤立的。所以，记住这一点。当然，我们将描述有限系统。但是孤立系统是一个近似。没有绝缘是完美的。

对。我们将讨论不同形式的能量。你已经提过一点了，对吧，热。如果我，你知道，把东西放在炉子上，对吧？这里有热量交换。如果这个东西膨胀了，好吗？你知道，如果我把热咖啡放进去并密封起来，当空气受热后，它会膨胀。如果我打开它，就会有气体出来，对吧？那这就是功。你的电池驱动的小马达，它正在做电功。所以，我们，对于这门课，我们在一开始将专注于简单的功，好吗？我们将回到18世纪的活塞发动机，好吗？实际上，18世纪不，是19世纪的活塞发动机，好吗？我们只会讨论膨胀。对吧？我们以后会讨论，我们不会讨论电功等等。你们中的一些人可能非常清楚，这个阶段正在谈论电动汽车、太阳能、环境、气候，所有这些词语都能让你在某种意义上获得力量。信不信由你。

所以我们要谈论过去的美好时光，对吧？活塞发动机驱动的汽车，至少在美国是最好的。好了。那么它是如何工作的呢？现在，不同形式的能量实际上可以相互转换。对吧？我给你们举个例子。对吧？假设我有一个绝缘的活塞，里面有一些气体，好吗？我打算加热它。好吗？一些热量。对吧？这个活塞会，我要在上面放一个重物。现在你可以看到，如果我加热这些气体，你可能知道，这个东西会膨胀。好吗？记住理想气体定律，对吧？在恒定压力下，体积随温度增加，对吧？它是成比例的。好吗？现在，这实际上是活塞发动机工作的一个基本原理，对吧？有不同的加热方式。但基本思想是一样的。所以，我们谈论的是热和功。好吗？升高这个活塞上的重物是做功。好吗？所以，现在你可以看到热和功可以相互转换。对吧？如果我供给热量，我可以通过升高这个重物来做功。所以，我们将关注的这两种形式的功可以相互转换。我可以换一种方式做。想象一下，如果我不是这样做，我要做的是拿这个，我要放一个，呃，一个小螺旋桨风扇，好吗？我要放一条小鱼。所以我要做的是，我要安装一个滑轮，好吗？上面缠绕着电线，然后在这里放一个重物。对吧？现在你可以看到，如果我拉这个东西，对吧？如果重物降到最低点，对吧？我就可以启动这个小搅拌器，好吗？搅拌里面的液体或气体并产生摩擦。我就可以加热它。所以我们可以看到功可以通过这样做转化为热。所以有很多不同的方法可以做到这一点。我们注意到在冬天，如果我们这样做，我们正在将功转化为热来暖和你的手掌。功是可以从一种形式转换为另一种形式的。但正如我所说，我们将形成，我们将讨论热量，显然每个人都明白热量是什么。对吧？如果我有一个温度梯度，我就会交换热量。对吧？微观上它与内部物体移动的速度有关。现在功，我们只关注膨胀功。好吗？现在，我所说的膨胀功是什么意思？对吧？回到这个活塞。好吗？现在我上面放着一个有质量的重物，好吗？所以我里面有气体。对吧？现在，功的定义是什么？你们还记得功吗？如果我用 W 来表示高中物理中学到的功量，对吧？功是力乘以距离。现在我们需要定义一个约定，我们称什么为正，什么为负。我们将从系统的角度来看。如果这个，如果这个气体****膨胀，好吗？它正在对环境做功，从系统角度来看我们正在损失。所以我们称之为负的，好吗？所以，这只是一个定义。你用哪种方式定义都无所谓，但为了约定，我们称之为负的。所以，假设我把它升高，功等于力乘以高度。多高呢？现在你可以看到，如果我把这个重物升高一定高度，那么，会发生什么呢？我正在对环境做功，对吧？从系统角度来看，我们称之为负的。好吗？力乘以高度。如果我的，呃，呃，活塞上的重物是恒定的，对吧？我有一个固定的质量。你们知道力等于，呃，压力乘以面积，对吧？力，你知道，另一个压力，压力等于力除以面积。单位面积上的力，这就是压力的定义。我们将使用国际单位制，好吗？乘以 H。对吧？现在在这个方程中，你可以看到如果这个活塞有一个固定的面积，它们上下移动，对吧？所以面积乘以高度，那就是体积变化。所以现在你可以看到这等于负 P 乘以 delta V。体积通过将活塞升高一定高度而变化。那只是 V 的变化量。所以，那是在恒定压力下，系统对环境所做的功量是负的压力乘以 delta V，好吗？好的。所以，那就是，那就是我们将如何定义压力。现在，因为我们总是从系统对环境做了多少功的角度来看，所以这里重要的压力是外压。好吗？所以，我们用下标表示外压。好吗？所以，你可以看到，如果 delta V 是正的，我们在膨胀，我正在对环境做功，功是负的。如果我压缩活塞，你可以看到 delta V 是负的。我正在从环境接收功，那就会变成正的，对吧？所以，你可以看到 delta V 的符号会产生影响。好的。

所以如果我，呃，呃，在这里你可以看到，在这个方程中，我正在对抗恒定压力****膨胀。所以，我们将讨论一个假设的活塞，里面有所有的气体。我将在这里放一个神奇的拇指。好吗？如果我能画出拇指，好吗？那是你的手指。对吧？我想做的是，当气体****膨胀时，压力正在变化，对吧？所以，如果我有一个神奇的拇指，然后释放它，你知道，尽可能慢地，好吗？本质上，最初压力很高，我不断地释放。随着这个神奇拇指的压力，你就可以看到压力正在变化。对吧？功，所以我将写下 delta W，我稍后会回来解释为什么我在这里使用这个 delta。如果我这样做，那等于负 P dV，体积的变化量，好吗？当我在这里使用神奇的拇指时，我指的是我总是保持平衡，外压总是等于内压。当然，在现实中，总是有一点点差异，外压总是比内压低一点点，否则你不会膨胀。但让我们忽略这个微小的差异，因为你的拇指太好了，太慢了，你可以释放它。那么这个压力就不再是外压了，它等于内压。对吧？我实际上可以积分总功量，对吧？积分这个负 P dV。现在，这种情况我称之为可逆功。好吗？可逆，因为你的神奇拇指使内部和外部的压力差异无限小。所以我可以缓慢释放或缓慢向下推动。那是可逆的。在可逆的情况下，呃，我们可以写下这个方程。好的。

现在，呃，呃，显然，你们已经看到了这种效果。如果我只是在上面放一个重物，假设我移开我的拇指。我在这里放两个重物。好吗？假设现在平衡了，好吗？如果我移开一个重物，气体就会突然膨胀。对吧？那个膨胀是在由重物二给定的恒定外压下进行的。同意吗？我突然移开一个重物，它就膨胀了。而我的神奇拇指，我要如此缓慢地释放它，你知道，这种可逆膨胀，你的神奇拇指正在做的是，每次你移开一个无限小的重物，好吗？在这个活塞上。这就是我们正在做的。好吗？如果你足够好，你知道，速度足够慢，你就可以做到。所以，现在你可以看到这两种过程，对吧？无论是可逆的还是不可逆的，实际上功取决于你如何膨胀。好吗？所以，现在你可以看到功是路径依赖的。你如何膨胀，你对环境做的功量，环境会不同。好吗？在一种情况下，我只是释放，我得到 P2 乘以 delta V，好吗？负 P2 乘以 delta V。在另一种情况下，我必须积分这个。所以，我，我稍后会回来向你展示实际的例子。对。

呃，让我给你们，这是路径依赖的。实际上，热量也是路径依赖的。我很快就会给你们举几个例子。呃，热量也是路径依赖的。假设，这里有一个例子。假设我们有，嗯，实际上，我们只使用理想气体定律。好吗？假设我有一个理想气体。好吗？我将想到，还记得我们上次课讨论过，对于一个给定的物理系统，只要量是固定的，你只需要两个变量来定义系统。对吧？对于理想气体，如果你知道压力和温度，你就知道体积。如果我们知道温度，我们知道压力，体积，我们就知道温度，对吧？所以，假设我启动了这个理想气体，好吗？在这个完美的空间里，如果我的温度是固定的，我就可以膨胀。所以，假设我从 P1, V1, T1 开始。好吗？根据理想气体定律，这一点在这里，如果我有 P1, V1，在某个温度下。现在如果我膨胀它，好吗？如果我膨胀，比如说像这样，我到 P2, V2。呃，记住，呃，如果我保持温度恒定，记住理想气体定律，对吧？PV 等于 nRT。我们总是，现在，我们总是处理一摩尔****气体。所以，呃，我将使用摩尔体积。去掉这里的 n。好吗？好的。这个，这个，这个顶部带横线的变量，所以我将用这个变量表示一摩尔物质，好吗？现在你可以看到 P 乘以 V 是一个常数。如果压力下降，体积上升。对吧？只要我保持温度恒定。所以这就是这条曲线。这是反比关系。好的。所以，如果我从这一点开始，我用我的魔法手指，我慢慢地，慢慢地释放它。我保持温度恒定。这个整个活塞在一个恒温浴中，有一个非常大的浴槽，具有一定的温度，然后我沿着这条曲线。从这一点到这一点，你认为所做的总功量是多少？好吗？总功量是多少？你如何计算？记住这是一个可逆膨胀。我正在用我的魔法手指膨胀。是的。

曲线下的面积。

曲线下的面积。P。谢谢你。所以功，曲线下的负面积。P，记住如果我用魔法拇指做这个实验，对吧？我压力持续沿着这个可逆路径下降，我做 P dV。对吧？好的。我们知道关系负，所以，我们从点一到点二。P 再次，我们只处理一摩尔，好吗？所以，我们将处理摩尔体积。对吧？所以 PV 将等于 RT 除以 V dV。我想每个人都会做这个积分，对吧？如果你记得你的微积分。是的。

那么你的单位最终会是能量每摩尔吗？

能量每摩尔。哦，是的，当然。是的，因为我在这里讨论的是国际单位制中的焦耳每摩尔。好的。现在你可以看到每个人都知道如何积分这个东西，从点一到点二。它是，呃，dV 除以 V，对吧？那是对数，对吧？所以，那等于负 RT，记住 T 是常数。RT1 乘以 log V2 除以 V1。对吧？V2 大于 V1。好吗？现在你可以看到这是一个负值。如果我们用魔法拇指实验膨胀这个系统，这就是它的计算方式，好吗？

好的。所以这是我们刚刚讨论的，呃，这条路径是可逆等温膨胀。好吗？这是可逆等温，我的魔法拇指只是不断地在一个恒温器中膨胀。现在，我将做另一个实验。好吗？这个。所以，不是可逆地从这里到这里，我要做的是，最初我有 P1，好吗？压力更高。现在我要突然移开一个重物，好吗？到 P2。我要移开一个，然后到 P2。所以，本质上，我将突然降低压力，然后我将简单地在这里膨胀。对吧？所以，我想你们已经看到了，对吧？这个我们已经说过 W 等于负 RT log。好吗？T1，对吧？温度不变。对吧？我将做的第二种方式是恒压，恒定外压膨胀，好吗？恒压膨胀。所以所做的功量非常简单，等于负 P 外，也就是 P2，乘以 dV。V2 减去 V1。对吧？所以，这种膨胀形式与第一种形式不同，好吗？好的。呃，我没有讨论的一点是，在这次膨胀中，有问题吗？没有。是的，先生。呃，我没有讨论的一点是，这里我们关注活塞对环境所做的功量，对吧？我们没有讨论的是涉及多少热量。所有这些过程，你们可能知道，对吧？如果你膨胀一些气体，它会，你知道，膨胀一些东西，它实际上温度会下降。你们还记得吗？那实际上是你们的空调，空调如何工作的一种方式，对吧？通过膨胀一些东西或蒸发一些东西。

当我向你们展示这两个例子时，所做的功量取决于你选择哪条路径。热量也是一样。热量，也许我们用符号 Q。我想你们的书用，我想我们用小写 Q。小写。好吗？热量也依赖于路径，对吧？所以，让我们这样做。回到我的活塞。但这次，我的活塞没有绝缘，好吗？好的？我可以用魔法拇指按住它，然后我将加热它。好吗？实际上，我不会用我的魔法拇指。我要做两件事。实际上，这很简单。我稍后会在讲座中回来讨论魔法拇指，好吗？所以，在这里，我要做的是我要按住它，我在这里放一个销钉。好吗？所以，我将保持气体****体积恒定。对吧？如果我保持体积恒定，我把它从 P1 加热到 P2。好吗？这个压力实际上在增加。如果我加热它，压力就会增加。好吗？然后我将释放这个销钉，它会突然膨胀。然后压力将等于外压。现在，当我加热它时，内压会高于外压，好吗？所以这个 Q，如果所做的功由交换的热量给出，由，呃，呃，热容给出。好吗？CV 是热容，这里的 V 代表恒容热容，好吗？这里这个气体的热容在恒定体积下乘以本质上是 delta T。对吧？我把它从一个温度加热到另一个温度，好吗？或者换句话说，CV 乘以 T2 减去 T1。好吗？好的？所以，这个，你可以看到是正的，如果我，如果我加热它，T2 大于 T1，这里热量是正的，因为我正在从环境向我的系统供热。第二个实验将不同。我不会用销钉固定它，我只是用恒压。这里的这个重物，好吗？我要在这个活塞上加一个重物，当我加热它时，这个东西正在膨胀。现在，在这种情况下，外压是恒定的。第二种情况下的 Q 是恒压热容乘以 delta T 是 CP 乘以 T2 减去 T1。好吗？事实证明，恒压和恒容的热容是不同的。好吗？我们稍后会回来讨论到底有多少差异。好吗？所以，你们明白了这一点，对吧？如果我加热它，你知道，我按住这个活塞，突然释放到 P2，或者我只是让它增加，保持在恒定压力下。你施加的热量会不同。你实际上可以给我一个猜测。哪个过程需要更多的热量？第一个只是用销钉将活塞固定在一个位置，加热到很高的压力，然后释放，它就膨胀了。第二个是仅仅通过在某个恒定压力下膨胀来保持。你认为，你认为哪个需要更多的热量？

第二个。

第二个？为什么？

因为它在膨胀，这会导致它在加热的同时冷却下来，或者说它正在抵消输入系统中的热量。

你，你的直觉是正确的，你刚刚发明了热力学，实际上是第一定律。你只是晚了200年。否则，你就会赢得诺贝尔奖。

没错。我们会回来讨论这个，对吧？这实际上是19世纪人们在研究蒸汽机时意识到的。是的？意识到了这一点。所以，现在你可以看到热量也是路径依赖的。有时你看看教科书，你知道，你知道，我，我开玩笑说，对吧？通过阅读教科书，我什么都能推导出来。我不知道我会赢得20个还是30个诺贝尔奖。只是有点太晚了。一旦有人告诉你怎么做，就很容易了。好了。所以热和功都依赖于路径。现在我们要谈论能量。现在我们要用符号 U。好吗？U 是系统的内能。能量到底是什么意思？对于理想气体，假设我有一个理想气体在一个气缸中。那个系统的能量是什么？能量是什么？假设我们不进行核反应，好吗？我们也不进行化学反应。是的。

动能。

没错。你只有动能，对吧？因为是理想气体，我们假设没有相互作用，没有势能，好吗？所以，现在你可以看到，理想气体的定义是，或者任何在足够高的温度或足够低的压力下的气体，我们只有分子的动能。当然，当我们说动能时，有多种形式，对吧？有平动能，如果我们有双原子或，你知道，分子中有很多原子，你可以有振动能和转动能。现在有很多不同的形式。但是现在，我们需要担心的是理想气体的能量只取决于温度。所以，如果我从参数空间中的点一到点二，你知道，P1, V1, T1 到 P2, V2, T2，这两点之间的能量差只取决于系统，不取决于你如何到达那里。我们不需要知道你如何到达那里。对吧？如果我有一个气体在某个，你知道，体积下，或者我们有某个，我们有一个气体容器，这两者之间的能量差本质上是由该气体中分子的动能决定的。这与我们如何到达那里无关，对吧？所以，这实际上非常重要。能量是一个系统变量，或者系统函数。好吗？它的意思是 delta U 等于 U2 减去 U1。对吧？我只关心点二减去点一。那是系统在这些不同条件下的能量差。好吗？另一种表示系统变量的方式是，如果我这样做，你们知道这个符号是什么意思吗？我正在一个封闭路径中积分。我从一点到任何地方，再回来，好吗？如果我回到同一点，系统不会，你知道，系统没有变化。所以，如果我积分这个变化的总量，它必须为零。所以，这就是系统变量的定义。能量不依赖于路径，但功和热依赖于路径。

所以，如果我们将自己限制在热和膨胀功，那么热力学第一定律可以纯粹基于膨胀功来书写。所以，热力学第一定律是能量守恒。那么能量守恒意味着什么？如果我的系统从点一到点二，我改变了 U 的量，能量变化，好吗？无论是活塞****膨胀还是收缩，或者我加热它，无论如何。这个 delta U 变化仅仅由，呃，呃，热量和所做功的总和给出。好吗？并且是守恒的，不损失。如果我考虑孤立系统，宇宙，你可以看到它是守恒的。如果我正在对环境做功，呃，总能量变化取决于你供给多少热量。所以，这就是热力学的能量守恒定律，好吗？现在，我在这里写下的是能量的某个有限变化。好吗？我们喜欢进行无限小变化，对吧？dU，对吧？在微积分中，你们知道，它比仅仅写出变化量更有用，更有概念性，对吧？我们可以利用微积分的力量进行计算。所以，如果我写下 dU，那么我在这里使用这个符号。好吗？我使用这个 delta，因为交换的热量取决于路径，所做的功量取决于路径。所以，它不是一个，它是一个所谓的非精确微分。好吗？这是一个非精确微分。这是一个精确微分。精确微分只适用于系统函数。这个函数只取决于系统本身，不取决于哪条路径。这里取决于路径。所以，这是一个非精确微分。所以，这是另一种书写，呃，书写这个，呃，呃，热量变化与功的变化如何相关的方式。现在，基于这个方程，你可以看到一些非常有趣的事情，对吧？所以我已经说过，如果我走一个循环路径回到原点，好吗？无论我改变多少，dU 等于零。现在这不适用于这个，对吧？如果我走这条路径，delta Q，它不等于零，不，不一定等于零。它可以是零，但不一定。功也是一样。然而，如果我写下 delta Q 加 delta W 的路径，好吗？那等于零。这两个量不是独立的，基于能量守恒。对。呃，在我讨论更多细节之前，我只是，这个能量守恒定律适用于一切。你在这个宇宙中能想象到的一切，好吗？能量守恒总是成立的。现在，正如我所说，为什么它是真的？我们不知道。有时自然界的基本定律，一旦我们发现，如果你问为什么，我们不知道。我们只知道你所做的一切，人们所做的一切，总是证明它是真的。好吗？好的。我将给你们举例说明我们如何计算，呃，不同的情况，好吗？所以，例子，毫不奇怪，我将使用理想气体。所以，我将有一个理想气体。好吗？所以，我将从点一，P1, V1, T1 开始，到不同的情况。假设最简单的是，呃，P2, V2, T1。好吗？好的。所以，这是我们将采取不同路径到达的两个点。现在，关于理想气体定律，哦，理想气体，实际上有一些非常有趣的地方，那就是能量只取决于温度，它不取决于体积。你实际上可以从理想气体的定义中理解，对吧？总能量是气体中所有，所有，呃，呃，粒子运动的动能之和。分子或原子之间没有相互作用。好吗？没有相互作用。所以，如果我，如果我缩小体积，没有区别，对吧？因为我总是假设没有相互作用，它们不会相互碰撞。对吧？它们也不占据空间。所以没有限制。我想是这样。所以，在这种特定的理想气体中，事实证明，再说一次，我们将回过头来讨论，事实证明 U 只等于温度的函数。好吗？我们将回过头来，呃，事实上，我们可以基于，还记得我们上次课讨论过的玻尔兹曼因子来推导这个。好吗？事实证明，理想气体，我们可以写出配分函数是什么，我们实际上可以推导出这个关系是什么。你们还记得吗？所有这些玻尔兹曼因子之和会给你一个叫做配分函数的东西。占据某个能级的概率。好吗？如果你只有动能，你实际上可以写出允许的能级是什么。我们进行这个数学求和，我们得到了这个简单的方程。你们还记得吗？你可以通过计算总的，仅仅基于概率，能量的平均值来计算能量，对吧？它是配分函数的对数对 beta（也就是 1 除以 kT）的一阶导数。所以，我们会回来讨论这个，好吗？但是现在你可以理解为什么理想气体会是这种情况，能量只取决于，取决于这个。R 是气体常数。当然，我在这里谈论的是一摩尔，好吗？有时我会跳过这里的横线，只是记住我们谈论的是一摩尔。好的。所以，现在你可以看到，让我们选择第一条路径，等温膨胀。好吗，温度是恒定的。我将从 P1 膨胀到 P2。这是魔法拇指实验，对吧？我将缓慢释放活塞，直到它到达第二点。好吗？所以，第一条路径是等温膨胀。对吧？那么，让我们计算一下这里的 delta U 是多少？从点一到点二。总能量变化量是多少？我刚才说过，对吧？理想气体只取决于温度。温度是恒定的。Delta U 等于零。对吧？好的。所以，我们已经说过，好吗，从这一点到那一点做了多少功？那是这条曲线下面面积的积分，对吧？所以我们已经讨论过了。所以，呃，功是负 R T log V2 除以 V1。再说一次，我这个，呃，V2, V1 是，呃，我们谈论的是一摩尔，好吗？好的。那么 Q 是多少？在你的魔法手指实验中，计算做了多少功很容易。但是这个活塞实际上与周围环境有热相互作用。为了保持相同的温度，实际上它必须，当你膨胀时，如果你不从周围环境吸热，这种气体就会冷却到不同的温度。你实际上必须供给热量。从这一点到那一点涉及多少热量？好的，我让你们计算。涉及多少热量？是吗？我问问别人。好了，谁困了，醒醒。涉及多少热量？不，实际上，没有人困。是吗。

它就只是负W吗？我们所做功的相反？

为什么？

因为我们的 delta U 是零。

所以你，你，那是正确的答案，但你把它表述成了一个问题。你说，“会是吗？”

会是。你给出了答案。

会是。是的。我只是想教你如何在这种情况下变得坚定自信。呃，将来，如果你在某种公司找到工作，我不知道你们中是否有人有某公司的财务背景，但无论如何，如果你总是说“会是吗”之类的话，你可能走不了多远。是的。好了。开玩笑归开玩笑，那是对的，对吧？所以，如果你看 Q，对吧，它必须等于 delta U 减去 W，对吧？热力学第一定律，好吗？既然 delta U 等于零，所以它是，所以它等于 RT log V2 除以 V1。好吗？所以，现在你可以看到，热力学第一定律实际上可以让你计算这个过程中涉及多少热量。好的。

所以，让我带你们到，这是 P1, V1, T1。这是 P2, V2, T1，好吗？让我们用魔法手指膨胀，但你的活塞是热绝缘的。我这是什么意思？热绝缘只是意味着我不与周围环境交换热量，好吗？我的活塞有完美的绝缘。如果我膨胀它，使用可逆等温膨胀。现在，我要做的是我将膨胀，但不供给热量。好吗？你认为，呃，我看得出它没在看。你认为这种可逆等温膨胀，现在我要做的是，我仍然要按住我的魔法手指，但我不允许热量与周围环境交换。你认为曲线会是什么样子？在这条之上，还是在这条之下？你仍然使用你的魔法手指，意味着可逆地膨胀。你认为那会是什么样子？温度会更低还是更高？还是恒定？我的活塞将是绝缘的。我给你很多聚苯乙烯泡沫，好吗？现在我有我的活塞和我的手指，好吗？我将膨胀这个。在不向系统供热的情况下膨胀。是的？

温度会下降。

温度会下降。为什么？

因为热量，随着它的膨胀，正在减少，但温度直接反映了热量。

好的，正确，但你能用热力学第一定律重新表述一下吗？

呃，DU，呃，当系统做功时，呃，热量只会减少。

W 是负的，对吧？Q 是零。嗯，假设我有一个完美的热绝缘，对吧？Delta U。嗯，你可以看到那是这两者的和，对吧？所以它小于零，对吧？你的答案是正确的，你的直觉是正确的。可能是基于生活，生活经验，或者打开一些会膨胀的东西。但是热力学第一定律已经告诉你，那必然是这种情况，对吧？我们知道对于理想气体，U 只取决于温度。如果 U 下降，温度就必须下降。你同意吗？所以这条曲线必须像那样。好吗？它是，呃，P3, V2, T2。对吧？所以这条曲线必须在这条之下。记住这条曲线 P1V1 是一个常数，压力乘以体积的乘积是一个常数，对吧？温度是恒定的。但如果这不再是常数，那必然在这之下。温度更低。所以你可以看到。好的。让我们看看我们能否计算出多少。对吧？我刚才告诉过你 Q 等于零，W 小于零，delta U 小于零。我们如何计算呢？好的。嗯，我们怎么做？Delta U 是 3/2 R 乘以温度变化从 T1 到 T2。那是 delta U 变化。现在你可以看到 Q，W 等于 delta U 等于。好吗？Q 等于零。所以，delta W 也等于那个。顺便说一下，我们知道 delta 是，我们在膨胀。Delta 是负的。Delta 是负的，T2 必须低于 T1。好吗？所以气体正在冷却。好的。我们如何才能真正弄清楚呢？什么是，呃，什么是 T2 和 T1？对吧？记住，我们正在用魔法手指做这个实验。你同意吗？魔法手指意味着可逆。所以外压总是等于内压。所以，这是，呃，积分形式。我们可以沿着这条路径写出微分形式，好吗？所以，dU 等于 3/2 R 乘以 dT。你同意吗？对于理想气体，它只取决于温度，这是这个 dU 的微分形式。好吗？Delta W 等于，呃，负 P dV。对吧？所以，这意味着我实际上可以弄清楚这个。好吗？所以，现在你可以看到，让我写下来。这等于负 P dV。所以，我们沿着这条路径有这个关系，对吧？现在，我们用手指按住这个活塞并持续膨胀，温度正在下降。但它们不是相互独立的，对吧？所以，如果我写，如果我写这个方程，R dT，好吗？P 和 dV 之间的关系是什么？嗯，我们知道 PV 等于，我将使用摩尔，好吗？等于 RT。对吧？dV P 等于 V 除以 RT。所以那等于负 P 等于那个。所以，RT V dV。好吗，你看到了吗？所以，我所做的就是把这个东西代入这里。对吧？好吗？我可以重新排列这个方程，你可以看到 T 我可以，我可以把所有 T 移到这边，把 V 移到另一边。对吧？这是一个非常简单的练习。我去掉 R。所以，我有 3/2 dT 除以 T 等于负 dV 除以 V。每个人都知道如何积分那个，对吧？好吗，那很简单。所以，现在我有这个，我要积分，对吧？所以，现在你可以看到 3/2 log 我称之为 T2，对吧？除以 T1 等于负 log V，呃，这是，我称之为 V2 除以 V1。log V2 除以 V1 是什么？log V2 减去 log V1。嗯，不，所以这里是对数形式，对吧？所以，我可以转换，我可以去掉对数。现在你可以看到，让我写下来。好的。有人把，呃，口罩扔给我了。所以，对于那个方程，我只需要知道 T2 除以 T1 的 3/2 次方等于，呃，负所以 V1 除以 V2。非常简单的关系。看到了吗？如果我知道 V2，我应该能够计算出 T2 是多少。这就是这种可逆的，对于这种特殊的膨胀，我们称之为绝热膨胀。好吗？可逆绝热膨胀。我仍然使用我的魔法手指，我膨胀它，但我将保持热交换为零，我们用来描述没有热交换的术语叫做绝热。所以这是膨胀。我们实际上可以根据这个方程计算出这个，呃，最终的 T2 是多少？因为我们知道 V2。对吧？V2, V1，有理想气体定律，给你关系。我们知道 V2，我们就可以计算出 T2 是多少。好吗，T2，我的意思是，根据这个关系，你会看到这是一个负向关系，对吧？V1 是，呃，V1 小于 V2。不，对不起。V1 小于 V2。所以 T2 必须小于 T1。根据这个关系。好吗。所以，呃，我就讲到这里。所以所有这些不同的，我给你们展示的不同例子，你们实际上可以，对你们来说是个好主意，你知道，玩一下。从理想气体定律开始，在这个，呃，在这个图中，你知道，压力-体积图，好吗？你可以选择任何你想去的地方，从一点到另一点，计算多少，我们如何计算热量，我们如何计算功，以及你认为它是怎样的。好吗？所以，我会在周三的家庭作业中给你们一些例子，我们肯定会做类似的小测验题，好吗？保证会有的。好的。呃，我今天下午有个答疑时间，从我想是1点半，对吧？是的，从1点半到2点半，在西北角，呃，30，314室。所以，如果你需要任何帮助，请来办公室。”